【時系列】GARCHモデル（理論編）
沖本本7章から。
はじめに
ファイナンスの世界では標準偏差のことをボラティリティとよび、重要視されています。それは分散が「最大でどれくらい損益があるか」を示していsるからです。今回はボラティリティ変動モデルです。リスクの大きさをモデリングしていきます。
ARCHモデル
ARCHモデルは自己回帰条件付分散不均一モデルのことです。 このモデルの考え方は「絶対値の大きなノイズが前回来たら、今回の分散は大きくなる」というものです。
1次のARCHモデルは以下のように定式化できます。
日本語訳すると データ＝期待値＋ノイズ ノイズ＝√条件付き分散×分散１のホワイトノイズ 条件付き分散＝ω＋a1×（前期のノイズ）の二乗
となります*1。
GARCHモデル
ARCHモデルをより一般化したモデルがGARCHモデルです。訳すと一般化自己回帰条件付き分散不均一モデルとなります。 このモデルでは「より長くデータのブレが広がる状況が持続するモデルを少ないパラメータで表現したい」という目的があります。
GARCH(1,1)の定式は
となります。 これも書き下すと データ＝期待値＋ノイズ ノイズ＝√条件付き分散×分散１のホワイトノイズ 条件付き分散＝ω＋α1×（前期のノイズ）の二乗＋β１×前期の条件付き分散
変わったのは3番目の式だけです*2。
